|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Re: Breuksplitsen met een vierdemacht in de noemer
hallo
de DV
d(h)/d(t)= r2/R2 . √(2.g.h(t)) met t$\geq$ o
dit is de niet verder uitgewerkte DV van de situatie: een vat met vleoeistof (water) leeg laten lopen.
ik vroe mij af hoe deze DV is ontstaan. hoe is die opgesteld?
bij voorbaat dank
Antwoord
Je hebt een rond vat (straal R) gevuld met water (waterhoogte h).
Onderin het vat zit een gaatje (straal r) waar het water uitstroomt. Daardoor is de waterhoogte h niet constant maar afhankelijk van de tijd.
Dus h=h(t)
De uitstroomsnelheid uit het gaatje hangt af van de waterhoogte. En is te berekenen uit energiebehoud Ezwaarte=Ekinetisch $\Leftrightarrow$
m.g.h = 1/2.m.v2 $\Leftrightarrow$ g.h = 1/2.v2 $\Leftrightarrow$ v=√(2.g.h)
En eigenlijk v(t)=√(2.g.h(t))
Nu geldt dat de volumeverandering in de tijd van het water in het vat
gelijk moet zijn aan de hoeveelheid water die per tijdseenheid uit het gaatje stroomt:
oppervlaktevat.dh/dt = oppervlaktegaatje.vuitstroom $\Leftrightarrow$
$\pi$R2.dh/dt = $\pi$r2.√(2.g.h(t)) $\Leftrightarrow$
dh/dt = (r2/R2).√(2.g.h(t))
groeten,
martijn
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
